3. Найдите значение выражения: а) (64 · (4⁵)⁶)/(4²⁰ · 4¹²); б) 5² : 62,5 + (2/3)⁵ · 81.

а) Представим 64 как степень числа 4 и применим свойства степеней:

\(\frac{64\cdot(4^5)^6}{4^{20}\cdot4^{12}}=\frac{4^3\cdot4^{30}}{4^{32}}=4^{33-32}=4\).

б) Сначала вычислим деление и возведение дроби в степень:

\(5^2:62{,}5=25:62{,}5=0{,}4=\frac{2}{5}\).

\(\left(\frac{2}{3}\right)^5\cdot81=\frac{32}{243}\cdot81=\frac{32}{3}\).

Складываем дроби:

\(\frac{2}{5}+\frac{32}{3}=\frac{6}{15}+\frac{160}{15}=\frac{166}{15}=11\frac{1}{15}\).

Ответ: а) 4; б) \(11\frac{1}{15}\).