3. Найдите значение выражения (a^7)^-2 : a^-16 при a = 3.

Решение:

1. Сначала упростим выражение, используя свойства степеней.
2. \( (a^7)^{-2} = a^{7 \times (-2)} = a^{-14} \) (Степень в степень возводится путем умножения показателей).
3. Теперь выражение выглядит так: \( a^{-14} : a^{-16} \)
4. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \( a^{-14} : a^{-16} = a^{-14 - (-16)} = a^{-14 + 16} = a^2 \)
5. Теперь подставим значение \( a = 3 \) в упрощенное выражение \( a^2 \).
6. \( 3^2 = 9 \)

Ответ: 9