3. Найдите значение выражения (a^7)^(-2) : a^(-16) при a = 3.

Решение:

Для решения этого задания воспользуемся свойствами степеней.

1. Сначала упростим выражение \( (a^7)^{-2} \). При возведении степени в степень показатели степеней перемножаются:
\[ (a^7)^{-2} = a^{7 imes (-2)} = a^{-14} \]
2. Теперь подставим это в исходное выражение:
\[ a^{-14} : a^{-16} \]
3. При делении степеней с одинаковым основанием показатели степеней вычитаются:
\[ a^{-14 - (-16)} = a^{-14 + 16} = a^2 \]
4. Теперь подставим значение \( a = 3 \) в упрощенное выражение:
\[ 3^2 = 9 \]

Ответ: 9