3. Найдите значение выражения a⁶ ⋅ a¹⁹ : a²² при a = 3.

Решение:

1. Используем свойства степеней:
   • При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: a^m ⋅ aⁿ = a^m+n
   • При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: a^m : aⁿ = a^m-n
2. Упрощаем выражение:
   • a⁶ ⋅ a¹⁹ = a⁶⁺¹⁹ = a²⁵
   • a²⁵ : a²² = a^25-22 = a³
3. Подставляем значение a = 3:
   • a³ = 3³ = 3 * 3 * 3 = 27

Ответ: 27