3. Найдите значение выражения: а) $\frac{(3^2)^6\cdot(3^{-4})^3}{9^2}$; б) $16^{-4}\cdot4^3:2^{-7}$; в) $\left(\frac{1}{3}\right)^{-3}\cdot81^{-4}\cdot\left(\frac{1}{27}\right)^{-5}$; г) $(0,04^{-3})^{-2}\(\cdot$125^{-1}$\cdot$(25^{-3})^{-2}.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Найдите значение выражения: а) $\frac{(3^2)^6\cdot(3^{-4})^3}{9^2}$; б) $16^{-4}\cdot4^3:2^{-7}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Приведём все степени к основанию 3:
$\frac{(3^2)^6\cdot(3^{-4})^3}{9^2}=\frac{3^{12}\cdot3^{-12}}{3^4}=3^{-4}=\frac{1}{81}.$
б) Приведём степени к основанию 2:
$16^{-4}\cdot4^3:2^{-7}=2^{-16}\cdot2^6:2^{-7}=2^{-16+6-(-7)}=2^{-3}=\frac18.$
в) Приведём степени к основанию 3:
$\left(\frac13\right)^{-3}\cdot81^{-4}\cdot\left(\frac1{27}\right)^{-5}=3^3\cdot3^{-16}\cdot3^{15}=3^2=9.$
г) Запишем десятичную дробь и числа как степени 5:
$(0,04^{-3})^{-2}\cdot125^{-1}\cdot(25^{-3})^{-2}=((5^{-2})^{-3})^{-2}\cdot(5^3)^{-1}\cdot((5^2)^{-3})^{-2}=5^{12}\cdot5^{-3}\cdot5^{12}=5^{21}.$
$5^{21}=476837158203125.$

3. Найдите значение выражения: а) \(\frac{(3^2)^6\cdot(3^{-4})^3}{9^2}\); б) \(16^{-4}\cdot4^3:2^{-7}\); в) \(\left(\frac{1}{3}\right)^{-3}\cdot81^{-4}\cdot\left(\frac{1}{27}\right)^{-5}\); г) \((0,04^{-3})^{-2}\(\cdot\)125^{-1}\(\cdot\)(25^{-3})^{-2}.