3. Найдите значение выражения \(\frac{5^{-4} \cdot 5^{-12}}{5^{-17}}\).

Решение:

Для вычисления значения выражения \(\frac{5^{-4} \cdot 5^{-12}}{5^{-17}}\), воспользуемся свойствами степеней с одинаковым основанием.

1. Сначала упростим числитель, применив свойство степени \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\): \(5^{-4} \cdot 5^{-12} = 5^{-4 + (-12)} = 5^{-16}\)
2. Теперь выражение выглядит так: \(\frac{5^{-16}}{5^{-17}}\).
3. Применим свойство степени \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\): \(5^{-16 - (-17)} = 5^{-16 + 17} = 5^1\)
4. Вычислим результат: \(5^1 = 5\)

Ответ: 5