3. Найдите значение выражения \(\frac{5}{6} - \frac{24}{25} \cdot \frac{15}{16}\).

Решение:

1. Сначала выполним умножение дробей:

\( \frac{24}{25} \cdot \frac{15}{16} \)

2. Сократим числитель и знаменатель:

\( \frac{\cancel{24}^3}{\cancel{25}^5} \cdot \frac{\cancel{15}^3}{\cancel{16}^2} = \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 2} = \frac{9}{10} \)

3. Теперь выполним вычитание:

\( \frac{5}{6} - \frac{9}{10} \)

4. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6 и 10 равен 30.

\( \frac{5 \cdot 5}{6 \cdot 5} - \frac{9 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{25}{30} - \frac{27}{30} \)

5. Выполним вычитание:

\( \frac{25 - 27}{30} = \frac{-2}{30} \)

6. Сократим дробь:

\( \frac{-2}{30} = -\frac{1}{15} \)

Ответ: -\(\frac{1}{15}\).