3. Найдите значение выражения, используя свойства степеней: 1) а) 2⁸ · (2³)² : 2¹²; б) 7¹⁵ : (7⁵)² : 7³; 2) а) 16²/2⁵; б) 27⁴/9⁵; в) (32³ · 8²)/16⁵; 3) а) (3¹⁰ · 7¹⁰)/21⁸; б) 6¹⁵/(2¹³ · 3¹³); в) 20¹⁰/(5¹⁰ · 4¹⁰).

Используем свойства степеней: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются; степень степени означает умножение показателей.

1) а) \(2^8\cdot(2^3)^2:2^{12}=2^{8+3\cdot2-12}=2^2=4\).

1) б) \(7^{15}:(7^5)^2:7^3=7^{15-5\cdot2-3}=7^2=49\).

2) а) Представим \(16=2^4\): \(16^2:2^5=2^8:2^5=2^3=8\).

2) б) Представим \(27=3^3\), \(9=3^2\): \(27^4:9^5=3^{12}:3^{10}=3^2=9\).

2) в) Представим \(32=2^5\), \(8=2^3\), \(16=2^4\): \((32^3\cdot8^2):16^5=2^{15+6-20}=2\).

3) а) \(3^{10}\cdot7^{10}=(3\cdot7)^{10}=21^{10}\), поэтому \(21^{10}:21^8=21^2=441\).

3) б) \(6^{15}=(2\cdot3)^{15}=2^{15}\cdot3^{15}\). Тогда \((2^{15}\cdot3^{15}):(2^{13}\cdot3^{13})=2^2\cdot3^2=36\).

3) в) \(20^{10}=(5\cdot4)^{10}=5^{10}\cdot4^{10}\), следовательно, \((5^{10}\cdot4^{10}):(5^{10}\cdot4^{10})=1\).

Ответ: 1) а) 4; б) 49. 2) а) 8; б) 9; в) 2. 3) а) 441; б) 36; в) 1.