3. Найдите значение выражения (с - 2)(с + 2) - (с - 3)^2 при с = \(\frac{1}{6}\).

Привет! Давай найдём значение этого выражения по шагам.

1. Раскроем скобки:

   Сначала раскроем первую пару скобок, используя формулу разности квадратов: \((a - b)(a + b) = a^2 - b^2\).

   \[ (c - 2)(c + 2) = c^2 - 2^2 = c^2 - 4 \]

   Теперь раскроем вторую скобку, используя формулу квадрата разности: \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\).

   \[ (c - 3)^2 = c^2 - 2 \times c \times 3 + 3^2 = c^2 - 6c + 9 \]

2. Подставим раскрытые скобки обратно в выражение:

   \[ (c^2 - 4) - (c^2 - 6c + 9) \]

   Не забудь поменять знаки у второго выражения, так как перед ним стоит минус.

   \[ c^2 - 4 - c^2 + 6c - 9 \]

3. Упростим выражение:

   Сгруппируем подобные члены.

   \[ (c^2 - c^2) + 6c + (-4 - 9) \]

   \[ 0 + 6c - 13 \]

   \[ 6c - 13 \]

4. Подставим значение c = \(\frac{1}{6}\):

   \[ 6 \times \frac{1}{6} - 13 \]

   \[ 1 - 13 \]

   \[ -12 \]

Ответ: -12