3. Найдите значение выражения \(\sqrt{0,04a^6b^8}\) при \(a = 2\) и \(b = \sqrt{5}\).

Решение:

Подставим значения \(a = 2\) и \(b = \sqrt{5}\) в выражение:

\( \sqrt{0,04a^6b^8} = \sqrt{0,04 \cdot 2^6 \cdot (\sqrt{5})^8} \)

Вычислим значения степеней:

\( 2^6 = 64 \)

\( (\sqrt{5})^8 = (\sqrt{5}^2)^4 = 5^4 = 625 \)

Теперь подставим их обратно:

\( \sqrt{0,04 \cdot 64 \cdot 625} = \sqrt{\frac{4}{100} \cdot 64 \cdot 625} = \sqrt{\frac{4 \cdot 64 \cdot 625}{100}} = \sqrt{\frac{160000}{100}} = \sqrt{1600} \)

Извлечём квадратный корень:

\( \sqrt{1600} = 40 \)

Ответ: 40