3. Найдите значение выражения \(\sqrt{12} \cdot 20 \cdot \sqrt{60}\).

Решение:

Преобразуем выражение, используя свойства корней:

1. Запишем число 20 как \( \sqrt{400} \): \( \sqrt{12} \cdot \sqrt{400} \cdot \sqrt{60} \).
2. Объединим корни под одним знаком: \( \sqrt{12 \cdot 400 \cdot 60} \).
3. Выполним умножение: \( 12 \cdot 400 = 4800 \).
4. \( 4800 \cdot 60 = 288000 \).
5. Получим \( \sqrt{288000} \).
6. Выделим полный квадрат из числа \( 288000 \): \( 288000 = 14400 \cdot 20 \).
7. \( \sqrt{14400 \cdot 20} = \sqrt{14400} \cdot \sqrt{20} = 120 \cdot \sqrt{20} \).
8. Упростим \( \sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = 2\sqrt{5} \).
9. \( 120 \cdot 2\sqrt{5} = 240\sqrt{5} \).

Ответ: 240√5.