3 Найдите значение выражения \(\sqrt{13} \cdot \sqrt{18} \cdot \sqrt{26}\).

Решение:

Для нахождения значения выражения \(\sqrt{13} \cdot \sqrt{18} \cdot \sqrt{26}\) воспользуемся свойством корней \(\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}\) и разложим числа на множители:

1. Представим \(\sqrt{18}\) как \(\sqrt{9 \cdot 2}\) = \(3\sqrt{2}\).
2. Представим \(\sqrt{26}\) как \(\sqrt{13 \cdot 2}\).
3. Теперь перемножим корни:

\[ \sqrt{13} \cdot \sqrt{18} \cdot \sqrt{26} = \sqrt{13} \cdot \sqrt{9 \cdot 2} \cdot \sqrt{13 \cdot 2} \]

Используем свойство корней \(\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}\):

\[ = \sqrt{13} \cdot 3\sqrt{2} \cdot \sqrt{13} \cdot \sqrt{2} \]

Перегруппируем множители:

\[ = 3 \cdot (\sqrt{13} \cdot \sqrt{13}) \cdot (\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}) \]

Так как \(\sqrt{a} \cdot \sqrt{a} = a\):

\[ = 3 \cdot 13 \cdot 2 \]

Выполним умножение:

\[ = 3 \cdot 26 = 78 \]Alternatively, we can multiply all numbers under the square root first: \( \sqrt{13 \cdot 18 \cdot 26} \). Then, \( 13 \cdot 18 \cdot 26 = 13 \cdot (2 \cdot 9) \cdot (2 \cdot 13) = 13 \cdot 2 \cdot 9 \cdot 2 \cdot 13 = (13 \cdot 13) \cdot (2 \cdot 2) \cdot 9 = 13^2 \cdot 2^2 \cdot 3^2 \). Taking the square root gives \( \sqrt{13^2 \cdot 2^2 \cdot 3^2} = 13 \cdot 2 \cdot 3 = 78 \).

Ответ: 78.