3. Найдите значение выражения \(\sqrt{45} \cdot \sqrt{605}\).

Решение:

• Воспользуемся свойством корней: \(\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}\).
• \(\sqrt{45} \cdot \sqrt{605} = \sqrt{45 \cdot 605}\).
• Разложим числа на множители:
• 45 = 9  5 = 3^2  5
• 605 = 5  121 = 5  11^2
• \(\sqrt{45 \cdot 605} = \sqrt{(3^2  5) \cdot (5  11^2)} = \sqrt{3^2  5^2  11^2}\)
• Извлечем корень: \(3  5  11 = 15  11 = 165\).

Ответ: 165