3. Найдите значение выражения \( \sqrt{45} \cdot \sqrt{605} \).

Решение:

Для вычисления значения выражения \( \sqrt{45} \cdot \sqrt{605} \) воспользуемся свойством корней \( \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} \) и разложим числа на множители:

• \( \sqrt{45} = \sqrt{9 \cdot 5} = \sqrt{3^2 \cdot 5} = 3\sqrt{5} \)
• \( \sqrt{605} = \sqrt{121 \cdot 5} = \sqrt{11^2 \cdot 5} = 11\sqrt{5} \)

Теперь перемножим полученные выражения:

• \( 3\sqrt{5} \cdot 11\sqrt{5} = (3 \cdot 11) \cdot (\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}) = 33 \cdot 5 = 165 \)

Ответ: 165