№3. Найдите значение выражения \(\sqrt{\frac{25 a^{24}}{a^{18}}}\) при \( a=2 \).

Решение:

1. Упростим выражение под корнем: \( \frac{25 a^{24}}{a^{18}} = 25 a^{24-18} = 25 a^6 \).
2. Теперь извлечём квадратный корень: \( \sqrt{25 a^6} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{a^6} = 5 \cdot a^{6/2} = 5 a^3 \).
3. Подставим значение \( a=2 \) в упрощённое выражение: \( 5 \cdot 2^3 \).
4. Вычислим: \( 5 \cdot 8 = 40 \).

Ответ: 40