3. Найдите значения $m$ и $n$, при которых векторы коллинеарны: а) $\vec c=(m;2;-3)$, $\vec d=(-\frac12;n;7)$; б) $\vec a=(3;n;1)$, $\vec b=(-\frac32;2;m)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Найдите значения $m$ и $n$, при которых векторы коллинеарны: а) $\vec c=(m;2;-3)$, $\vec d=(-\frac12;n;7)$; б)…$ Фото задания

3. Найдите значения $m$ и $n$, при которых векторы коллинеарны: а) $\vec c=(m;2;-3)$, $\vec d=(-\frac12;n;7)$; б) $\vec a=(3;n;1)$, $\vec b=(-\frac32;2;m)$.

Accepted Answer

Коллинеарные векторы имеют пропорциональные соответствующие координаты.

а) Пусть $\vec c=k\vec d$. Из третьих координат получаем $-3=7k$, значит, $k=-\frac37$. Тогда $m=k\cdot(-\frac12)=\frac{3}{14}$, а $2=kn$, откуда $n=-\frac{14}{3}$.

б) Пусть $\vec a=k\vec b$. Из первых координат $3=-\frac32k$, поэтому $k=-2$. Тогда $n=2k=-4$, а $1=km$, откуда $m=-\frac12$.

Ответ: а) $m=\frac{3}{14},\ n=-\frac{14}{3}$; б) $m=-\frac12,\ n=-4$.

3. Найдите значения \(m\) и \(n\), при которых векторы коллинеарны: а) \(\vec c=(m;2;-3)\), \(\vec d=(-\frac12;n;7)\); б) \(\vec a=(3;n;1)\), \(\vec b=(-\frac32;2;m)\).

Ответ: