3. Найти дисперсию, среднюю арифметическую, среднюю арифметическую взвешенную и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х, заданной рядом распределения:

Решение:

Для решения задачи необходимо рассчитать следующие статистические показатели:

• Среднее арифметическое взвешенное (математическое ожидание): \( M(X) = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i n_i}{\sum_{i=1}^{n} n_i} \)
• Дисперсия: \( D(X) = M(X^2) - (M(X))^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i^2 n_i}{\sum_{i=1}^{n} n_i} - (M(X))^2 \)
• Среднее квадратическое отклонение: \( \sigma = \sqrt{D(X)} \)

Расчеты:

Сначала составим таблицу для промежуточных вычислений:

1. Средняя арифметическая взвешенная (математическое ожидание):

\( M(X) = \frac{109}{22} \approx 4.95 \)

2. Дисперсия:

\( M(X^2) = \frac{587}{22} \approx 26.68 \)

\( D(X) = M(X^2) - (M(X))^2 \approx 26.68 - (4.95)^2 \approx 26.68 - 24.50 \approx 2.18 \)

3. Среднее квадратическое отклонение:

\( \sigma = \sqrt{D(X)} \approx \sqrt{2.18} \approx 1.48 \)

Ответ: Средняя арифметическая взвешенная ≈ 4.95; Дисперсия ≈ 2.18; Среднее квадратическое отклонение ≈ 1.48.