Ответ:

Мы видим, что угол \( \angle AMO \) состоит из двух углов: \( \angle AME \) и \( \angle EMO \).

По условию задачи, \( \angle AMO = 40^{\circ} \) и \( \angle AME = 35^{\circ} \).

Чтобы найти \( \angle EMO \), нам нужно вычесть из \( \angle AMO \) значение \( \angle AME \).

\( \angle EMO = \angle AMO - \angle AME \)

\( \angle EMO = 40^{\circ} - 35^{\circ} \)

\( \angle EMO = 5^{\circ} \)

Ответ: 5^{\(\circ\)}.