3. Найти: ∠FOE. На рисунке FOC и BOE — прямые, ∠AOB = 55°, ∠COD = 25°; лучи OA и OD противоположны.

Так как ∠AOB и ∠DOE — вертикальные углы, ∠DOE = 55°.

∠FOE состоит из смежных с ним частей: ∠FOD и ∠DOE. Поскольку FOC — прямая, ∠FOD = 180° − ∠COD = 180° − 25° = 155°.

Но лучи OA и OD противоположны, а ∠AOB = 55°: при указанном расположении лучей на рисунке ∠FOE является вертикальным к углу между OB и OC. Этот угол равен 180° − 55° − 25° = 100°; следовательно, ∠FOE = 100°.

Ответ: ∠FOE = 100°.