3. Найти интервалы возрастания и убывания функции f(x) = x³ + 3x² − 24x + 1.

Находим производную и решаем уравнение для критических точек:

\[f'(x)=3x^2+6x-24=3(x+4)(x-2).\]

Критические точки: \(x=-4\) и \(x=2\). Производная положительна при \(x<-4\) и \(x>2\), отрицательна при \(-4

Ответ: функция возрастает на \((-\infty,-4)\) и \((2,+\infty)\), убывает на \((-4,2)\).