3. Найти неизвестный член пропорции. 1,6:X=1 5/6 : 7 1/3

Решение:

Чтобы найти неизвестный средний член пропорции, нужно произведение крайних членов разделить на известный средний член.

Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби:

\( 1 \frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{11}{6} \)

\( 7 \frac{1}{3} = \frac{7 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{22}{3} \)

Теперь запишем пропорцию с неправильными дробями:

\( 1,6 : X = \frac{11}{6} : \frac{22}{3} \)

Применим правило нахождения неизвестного среднего члена:

\[ X = \frac{1,6 \cdot \frac{22}{3}}{\frac{11}{6}} \]

Переведем десятичную дробь в обыкновенную:

\[ 1,6 = \frac{16}{10} = \frac{8}{5} \]

Подставим в выражение для X:

\[ X = \frac{\frac{8}{5} \cdot \frac{22}{3}}{\frac{11}{6}} = \frac{\frac{8 \cdot 22}{5 \cdot 3}}{\frac{11}{6}} = \frac{\frac{176}{15}}{\frac{11}{6}} \]

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на обратную вторую:

\[ X = \frac{176}{15} \cdot \frac{6}{11} \]

Сократим дроби:

\[ X = \frac{176 \div 11}{15 \div 3} \cdot \frac{6 \div 3}{11 \div 11} = \frac{16}{5} \cdot \frac{2}{1} \]

\[ X = \frac{16 \cdot 2}{5 \cdot 1} = \frac{32}{5} \]

Переведем неправильную дробь в десятичную:

\[ X = 6,4 \]

Ответ: 6,4