3. Найти область определения функции f(x) = \(\frac{53}{x^2+7}\).

Пошаговое решение:

1. Анализ знаменателя: Область определения функции определяется условием, что знаменатель не равен нулю. В данном случае знаменатель равен \( x^2 + 7 \).
2. Условие для знаменателя: \( x^2 + 7
   eq 0 \).
3. Решение неравенства: Так как \( x^2 \) всегда неотрицательно ( \( x^2 ≥ 0 \) ) для любого действительного числа x, то \( x^2 + 7 \) всегда будет больше или равно 7 ( \( x^2 + 7 ≥ 7 \) ). Следовательно, знаменатель никогда не будет равен нулю.

Ответ: Область определения функции - все действительные числа, то есть \( (-∞, +∞) \) или \( ℝ \).