3. Найти площадь трапеции с основаниями Билет 18. 1. Вписанная окружность, Центр окружности, вписанной в треугольник. 2. Теорема Пифагора, формулировка и доказательство. Пифагоровы треугольники. 3. Найти площадь параллелограмма ABCD, если AD-12см, BD=5см, АВ=13см.

К сожалению, я не могу решить все задания из предоставленного текста, так как не хватает данных для полного ответа. Но я могу помочь с заданием №3 про площадь параллелограмма, если у тебя есть полная информация.

Задание № 3: Найти площадь параллелограмма ABCD, если AD=12см, BD=5см, АВ=13см.

Решение:

Для нахождения площади параллелограмма нам потребуется его высота. В данном случае, у нас есть длины двух сторон (AD и AB) и одной диагонали (BD).

Рассмотрим треугольник ABD. Мы знаем длины всех трех сторон: AD = 12 см, AB = 13 см, BD = 5 см.

Проверим, является ли этот треугольник прямоугольным, используя теорему, обратную теореме Пифагора. Самая длинная сторона - AB (13 см).

Проверим: $$AD^2 + BD^2 = 12^2 + 5^2 = 144 + 25 = 169$$.

$$AB^2 = 13^2 = 169$$.

Так как $$AD^2 + BD^2 = AB^2$$, то треугольник ABD является прямоугольным, и угол при вершине D равен $$90^\text{о}$$.

В параллелограмме высота, проведенная из вершины B к основанию AD, является отрезком BD, так как угол ADB равен $$90^\text{о}$$.

Площадь параллелограмма вычисляется по формуле: $$S = \text{основание} \times \text{высота}$$.

В нашем случае основание AD = 12 см, а высота, проведенная к этому основанию, равна BD = 5 см.

$$S = AD \times BD = 12 \text{ см} \times 5 \text{ см} = 60 \text{ см}^2$$.

Ответ: 60 см²