№3. Найти x, при которых f′(x)>0, если f(x)=(3x²−1)/(1−2x).

Область определения: \(x\ne\frac12\).

По правилу производной частного:

\(f'(x)=\frac{6x(1-2x)+2(3x^2-1)}{(1-2x)^2}=\frac{-6x^2+6x-2}{(1-2x)^2}\).

Числитель всегда отрицателен: \(-6x^2+6x-2=-2(3x^2-3x+1)\), причём дискриминант выражения в скобках равен \(9-12=-3<0\), а его старший коэффициент положителен. Знаменатель положителен при всех \(x\ne\frac12\). Значит, производная отрицательна во всей области определения.

Ответ: таких x нет.