3. Найти значение выражения: a) \( 3^{2} \cdot 2^{3.5} \) б) \( (4^3)^2 \cdot 6^{-16^2} \)

Решение:

1. a) \( 3^{2} \cdot 2^{3.5} \)
   \( 3^{2} \cdot 2^{3.5} = 9 \cdot 2^{3} \cdot 2^{0.5} = 9 \cdot 8 \cdot \sqrt{2} = 72\sqrt{2} \)
2. б) \( (4^3)^2 \cdot 6^{-16^2} \)
   Это выражение имеет некорректную запись степени \( 6^{-16^2} \). Предполагая, что имелось в виду \( 6^{-16} \) или \( 6^{16} \), или \( 6^{2} \), либо \( 64^{-16} \), решение не может быть завершено без уточнения. Однако, если предположить, что \( 6^{-16^2} \) является опечаткой и имелось в виду \( 6^{-2} \):
   \( (4^3)^2 \cdot 6^{-2} = 4^6 \cdot \frac{1}{6^2} = (2^2)^6 \cdot \frac{1}{36} = 2^{12} \cdot \frac{1}{36} = 4096 \cdot \frac{1}{36} = \frac{4096}{36} = \frac{1024}{9} \)

Ответ: a) \( 72\sqrt{2} \); б) Невозможно вычислить без уточнения записи степени. При предположении \( 6^{-2} \), ответ \( \frac{1024}{9} \).