3*. Некоторое тело за первые 0,03 с движения без начальной скорости переместилось на 2 мм, за первые 0,06 с — на 8 мм, за первые 0,09 с — на 18 мм. На основании закономерности (1) докажите, что в течение всех 0,09 с тело двигалось равноускоренно.

Для движения без начальной скорости при постоянном ускорении справедлива закономерность:

\[s=\frac{at^2}{2},\]

то есть перемещение прямо пропорционально квадрату времени.

Проверим отношение \(s/t^2\) для всех указанных промежутков:

1. \[\frac{s_1}{t_1^2}=\frac{2\ \text{мм}}{(0.03\ \text{с})^2}=\frac{2}{0.0009}\approx2222.2\ \text{мм/с}^2;\]
2. \[\frac{s_2}{t_2^2}=\frac{8\ \text{мм}}{(0.06\ \text{с})^2}=\frac{8}{0.0036}\approx2222.2\ \text{мм/с}^2;\]
3. \[\frac{s_3}{t_3^2}=\frac{18\ \text{мм}}{(0.09\ \text{с})^2}=\frac{18}{0.0081}\approx2222.2\ \text{мм/с}^2.\]

Отношение \(s/t^2\) во всех случаях одинаково. Следовательно, перемещение пропорционально квадрату времени, что соответствует движению из состояния покоя с постоянным ускорением.

При этом ускорение равно:

\[a=2\frac{s}{t^2}=2\cdot2222.2\ \text{мм/с}^2\approx4444.4\ \text{мм/с}^2=4.44\ \text{м/с}^2.\]

Ответ: тело двигалось равноускоренно на всём промежутке 0,09 с; ускорение примерно равно 4,44 м/с².