3. Объём правильной четырёхугольной призмы ABCDA1B1C1D1 равен 42. Найди объём многогранника, вершинами которого являются точки А1, В1, А, В, С.

Привет! Давай разберёмся с этой задачей по геометрии.

Дано:

• Правильная четырёхугольная призма ABCDA₁B₁C₁D₁.
• Объём призмы V_призмы = 42.

Найти:

• Объём многогранника ABCA₁B₁.

Решение:

1. Что такое объём призмы? Объём призмы вычисляется по формуле: V = S_осн * h, где S_осн — площадь основания, а h — высота призмы.
2. Что представляет собой наш многогранник? Многогранник ABCA₁B₁ — это тоже призма, но с основанием ABCA и той же высотой h.
3. Площадь основания призмы ABCA₁B₁: Основание ABCD — это квадрат (так как призма правильная четырёхугольная). Его площадь равна S_ABCD. Наш многогранник ABCA₁B₁ имеет основание ABC. Это треугольник, который составляет ровно половину площади квадрата ABCD. Значит, S_ABC = S_ABCD / 2.
4. Объём многогранника ABCA₁B₁: V_ABCA1B1 = S_ABC * h = (S_ABCD / 2) * h = (S_ABCD * h) / 2.
5. Связь с объёмом исходной призмы: Мы знаем, что V_призмы = S_ABCD * h = 42.
6. Итоговый расчёт: V_ABCA1B1 = V_призмы / 2 = 42 / 2 = 21.

Ответ: 21