3. Область определения: а) $y=\log_{0,7}(x^2-4)$; б) $y=\log_2(x^2-3x)$; в) $y=\log_2(x^2+x)$; г) $y=\log_{1/3}(x^2-x)$; д) $y=\log_7(x^3-x^2)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Область определения: а) $y=\log_{0,7}(x^2-4)$; б) $y=\log_2(x^2-3x)$; в) $y=\log_2(x^2+x)$; г)…$ Фото задания

Accepted Answer

Логарифм определён, когда его аргумент строго положителен. Все основания здесь положительны и не равны 1.

а) $x^2-4>0$. Разложим разность квадратов: $(x-2)(x+2)>0$. Произведение положительно вне корней, поэтому $x<-2$ или $x>2$.
$D(y)=(-\infty;-2)\cup(2;+\infty)$.
б) $x^2-3x>0$. Вынесем $x$: $x(x-3)>0$. Произведение положительно вне корней 0 и 3.
$D(y)=(-\infty;0)\cup(3;+\infty)$.
в) $x^2+x>0$. Вынесем $x$: $x(x+1)>0$. Произведение положительно вне корней $-1$ и 0.
$D(y)=(-\infty;-1)\cup(0;+\infty)$.
г) $x^2-x>0$. Вынесем $x$: $x(x-1)>0$. Произведение положительно вне корней 0 и 1.
$D(y)=(-\infty;0)\cup(1;+\infty)$.
д) $x^3-x^2>0$. Вынесем $x^2$: $x^2(x-1)>0$. При $x=0$ выражение равно нулю, а при остальных $x$ множитель $x^2$ положителен. Поэтому необходимо и достаточно, чтобы $x-1>0$.
$D(y)=(1;+\infty)$.

3. Область определения: а) \(y=\log_{0,7}(x^2-4)\); б) \(y=\log_2(x^2-3x)\); в) \(y=\log_2(x^2+x)\); г) \(y=\log_{1/3}(x^2-x)\); д) \(y=\log_7(x^3-x^2)\).