3. Область определения функции y=f(x), изображенной на рисунке, — отрезок (-5;5). Найдите нули функции, промежутки возрастания и убывания, область значений функции.

Решение:

По графику функции, изображённому на рисунке, определим:

• Нули функции: Это точки, где график пересекает ось \(Ox\). По графику видим, что это \(x = -4\), \(x = 0\) и \(x = 3\).
• Промежутки возрастания: Функция возрастает, когда график идёт вверх слева направо. Это происходит на промежутках \((-5; -2)\) и \((1; 5)\).
• Промежутки убывания: Функция убывает, когда график идёт вниз слева направо. Это происходит на промежутках \((-2; 1)\).
• Область значений функции: Это все значения \(y\), которые принимает функция. Минимальное значение \(y\) на графике около -3, а максимальное около 4. Область определения — \((-5; 5)\). По графику видим, что минимальное значение функции примерно \(-3\) (достигается при \(x \approx -2\)), а максимальное примерно \(4\) (достигается при \(x \approx 5\)). Таким образом, область значений функции — \((-3; 4)\).

Ответ: нули функции: \(-4, 0, 3\); промежутки возрастания: \((-5; -2)\) и \((1; 5)\); промежутки убывания: \((-2; 1)\); область значений: \((-3; 4)\).