3. Обозначьте на чертеже названные элементы прямоугольника. Найдите неизвестные элементы, для этого заполните пропуски. Дано: ABCD — прямоугольник, ∠BOC = 126°. Найти: ∠AOB = ___°, ∠OAB = ___°, ∠ACB = ___.

Диагонали прямоугольника пересекаются и делятся точкой пересечения пополам, поэтому \(OA=OB\). Вертикальные углы \(\angle AOB\) и \(\angle COD\) равны, а смежные углы \(\angle AOB\) и \(\angle BOC\) в сумме дают \(180^\circ\):

\(\angle AOB=180^\circ-126^\circ=54^\circ.\)

Треугольник \(AOB\) равнобедренный, поэтому его углы при основании равны:

\(\angle OAB=(180^\circ-54^\circ):2=63^\circ.\)

В равнобедренном треугольнике \(BOC\) угол при вершине равен \(126^\circ\), поэтому \(\angle BCO=(180^\circ-126^\circ):2=27^\circ\). Так как точки \(A,O,C\) лежат на одной диагонали, \(\angle ACB=\angle BCO=27^\circ\).

Ответ: \(\angle AOB=54^\circ\), \(\angle OAB=63^\circ\), \(\angle ACB=27^\circ\).