3. Один из четырех углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, в 11 раз меньше суммы трех остальных углов. Найдите эти четыре угла.

Обозначим меньший угол через \(x\). При пересечении двух прямых вертикальные углы равны, а смежные в сумме дают \(180^\circ\). Поэтому углы имеют вид \(x, 180^\circ-x, x, 180^\circ-x\).

По условию один из углов равен одной одиннадцатой суммы трёх остальных. Если это угол \(x\), то сумма остальных равна \(2x+2(180^\circ-x)-x=360^\circ-x\). Получаем \(x=(360^\circ-x)/11\), откуда \(12x=360^\circ\), значит, \(x=30^\circ\).

Смежный с ним угол равен \(180^\circ-30^\circ=150^\circ\). Вертикальные углы равны.

Ответ: \(30^\circ, 150^\circ, 30^\circ, 150^\circ\).