3) Один из смежных углов на 50 градусов больше другого. Найдите эти углы.

Дано:

• Два смежных угла.
• Один угол на 50° больше другого.

Найти:

• Величины этих углов.

Решение:

1. Смежные углы — это углы, у которых одна сторона общая, а две другие стороны лежат на одной прямой. Сумма смежных углов всегда равна 180°.
2. Пусть меньший угол равен x.
3. Тогда больший угол будет равен x + 50° (так как он на 50° больше меньшего).
4. Составим уравнение, исходя из того, что сумма смежных углов равна 180°:
5. \[ x + (x + 50^{\circ}) = 180^{\circ} \]
6. Решим уравнение:
7. \[ 2x + 50^{\circ} = 180^{\circ} \]
8. \[ 2x = 180^{\circ} - 50^{\circ} \]
9. \[ 2x = 130^{\circ} \]
10. \[ x = \frac{130^{\circ}}{2} \]
11. \[ x = 65^{\circ} \]
12. Итак, меньший угол равен 65°.
13. Теперь найдем больший угол:
14. \[ x + 50^{\circ} = 65^{\circ} + 50^{\circ} = 115^{\circ} \]
15. Проверим: сумма углов 65° + 115° = 180°. Условие выполнено.

Ответ:

• Один угол равен 65°.
• Другой угол равен 115°.