3. Одна сторона треугольника на 8 см больше другой, а угол между ними равен 120°. Найдите периметр треугольника, если его третья сторона равна 25 см.

Пусть меньшая из двух сторон, образующих угол 120°, равна \(x\) см. Тогда другая сторона равна \(x+8\) см.

По теореме косинусов:

\(25^2=x^2+(x+8)^2-2x(x+8)\cos120^\circ\).

Так как \(\cos120^\circ=-\frac12\), получаем:

\(625=x^2+(x+8)^2+x(x+8)=3x^2+24x+64\).

Отсюда \(x^2+8x-187=0\), поэтому \(x=-4\pm\sqrt{203}\). Поскольку длина положительна, \(x=\sqrt{203}-4\) см.

Периметр равен \(25+x+(x+8)=25+2\sqrt{203}\) см.

Ответ: \(25+2\sqrt{203}\) см (примерно 53,5 см).