3. Одно число больше другого на 9, а их произведение равно 16. Найдите эти числа. В ответе укажите найденные числа без пробелов в порядке возрастания.

Привет! Давай решим эту задачку. Будем работать пошагово, чтобы все было понятно.

Дано:

• Одно число больше другого на 9.
• Произведение этих чисел равно 16.

Найти: Эти числа.

Решение:

1. Обозначим числа. Пусть одно число будет x. Тогда другое число, которое больше первого на 9, будет x + 9.
2. Составим уравнение. Нам известно, что произведение этих чисел равно 16. Значит, мы можем записать:

3. Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения:

4. Решим квадратное уравнение. Для этого найдем дискриминант (D) по формуле:

Где a = 1, b = 9, c = -16.

Так как дискриминант больше нуля (D > 0), у нас будет два действительных корня.

5. Найдем корни уравнения по формуле:

Первый корень (x₁):

Второй корень (x₂):

Найдем второе число (x + 9) для каждого корня:

Для x₁:

Для x₂:

Проверим, являются ли эти пары чисел решениями:

Пара 1: (-9 + √145) / 2 и (9 + √145) / 2

Разность: (9 + √145) / 2 - (-9 + √145) / 2 = (9 + √145 + 9 - √145) / 2 = 18 / 2 = 9. Верно!

Произведение: ((-9 + √145) / 2) * ((9 + √145) / 2) = (√145 - 9) * (√145 + 9) / 4 = (145 - 81) / 4 = 64 / 4 = 16. Верно!

Пара 2: (-9 - √145) / 2 и (9 - √145) / 2

Разность: (9 - √145) / 2 - (-9 - √145) / 2 = (9 - √145 + 9 + √145) / 2 = 18 / 2 = 9. Верно!

Произведение: ((-9 - √145) / 2) * ((9 - √145) / 2) = -(9 + √145) / 2 * -(√145 - 9) / 2 = (9 + √145) * (√145 - 9) / 4 = (145 - 81) / 4 = 64 / 4 = 16. Верно!

Определим, какое из чисел меньше в каждой паре. Нам нужно указать числа в порядке возрастания.

Пара 1:

Здесь x₁ меньше.

Пара 2:

Здесь x₂ сещественно меньше, чем x₂ + 9 (так как вычитается большее число).

√145 приблизительно равно 12.04.

x₁ ≈ (-9 + 12.04) / 2 ≈ 3.04 / 2 ≈ 1.52

x₁ + 9 ≈ 1.52 + 9 ≈ 10.52

x₂ ≈ (-9 - 12.04) / 2 ≈ -21.04 / 2 ≈ -10.52

x₂ + 9 ≈ -10.52 + 9 ≈ -1.52

Теперь расположим все четыре числа в порядке возрастания:

-10.52, -1.52, 1.52, 10.52

Соберем числа из пар:

Первая пара: (-9 + √145) / 2 и (9 + √145) / 2.

Вторая пара: (-9 - √145) / 2 и (9 - √145) / 2.

В ответе нужно указать найденные числа без пробелов в порядке возрастания.

Наименьшее число — это (-9 - √145) / 2.

Следующее число — (9 - √145) / 2.

Далее идет (-9 + √145) / 2.

И самое большое число — (9 + √145) / 2.

Итак, числа в порядке возрастания:

Ответ:

Ответ:

Ответ: $$\frac{-9-\sqrt{145}}{2}, \frac{9-\sqrt{145}}{2}, \frac{-9+\sqrt{145}}{2}, \frac{9+\sqrt{145}}{2}$$