Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
№ 3 OK = 6 cm, угол MON = 120°. Найти радиус окружности.
Ответ:
Краткая запись:
- OK = 6 см
- Угол MON = 120°
- Найти: радиус (r) — ?
Краткое пояснение: В данном случае OK является гипотенузой прямоугольного треугольника OMN (так как касательные, проведенные из одной точки к окружности, равны и перпендикулярны радиусам в точках касания). Угол MON равен 120°, а так как треугольник OMN равнобедренный (OM = ON = r), то угол MOK = 60°.
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Треугольник OMK является прямоугольным, так как OK — гипотенуза, а OM — катет (радиус). Угол OMK = 90°.
- Шаг 2: В треугольнике OMK, угол MOK = \( \frac{120^{\circ}}{2} = 60^{\circ} \) (делим пополам, так как OK делит угол MON пополам).
- Шаг 3: Используем тригонометрию. В прямоугольном треугольнике OMK, синус угла MOK равен отношению противолежащего катета (MK) к гипотенузе (OK). Однако, нам нужно найти радиус (OM), который является катетом, прилежащим к углу MOK. Для этого используем косинус: \( \cos(MOK) = \frac{OM}{OK} \).
- Шаг 4: Подставляем известные значения: \( \cos(60^{\circ}) = \frac{r}{6} \).
- Шаг 5: Знаем, что \( \cos(60^{\circ}) = \frac{1}{2} \). Следовательно, \( \frac{1}{2} = \frac{r}{6} \).
- Шаг 6: Решаем уравнение для r: \( r = 6 \cdot \frac{1}{2} = 3 \) см.
Ответ: Радиус окружности равен 3 см.
