3. Окружность, вписанная в прямоугольную трапецию, делит точкой касания боковую сторону на отрезки длиной 11см и 27 см. Найти периметр трапеции, если радиус вписанной окружности равен 15 см.

Пошаговое решение:

1. Высота прямоугольной трапеции равна диаметру вписанной окружности.
2. Радиус = 15 см, следовательно, диаметр (и высота) h = 2 * 15 = 30 см.
3. Так как трапеция прямоугольная, одно из оснований равно высоте. Пусть меньшее основание b1 = 30 см.
4. Боковая сторона трапеции делится точкой касания на отрезки 11 см и 27 см. Это означает, что боковая сторона L = 11 + 27 = 38 см.
5. Опустим высоту из вершины большего основания, прилежащего к боковой стороне. Получится прямоугольный треугольник, где:
• Один катет — высота трапеции (h = 30 см).
• Второй катет — разность оснований (b2 - b1).
• Гипотенуза — боковая сторона (L = 38 см).
6. Найдем разность оснований по теореме Пифагора: \( (b2 - b1)^2 + h^2 = L^2 \)
7. \( (b2 - 30)^2 + 30^2 = 38^2 \)
8. \( (b2 - 30)^2 + 900 = 1444 \)
9. \( (b2 - 30)^2 = 1444 - 900 = 544 \)
10. \( b2 - 30 = \sqrt{544} \approx 23.32 \) см.
11. Найдем большее основание: \( b2 = 30 + 23.32 = 53.32 \) см.
12. Периметр трапеции (P) равен сумме всех сторон: P = b1 + b2 + h + L
13. P = 30 + 53.32 + 30 + 38 = 151.32 см.

Ответ: 151.32 см