3. Определи, истинно или ложно каждое высказывание. 1. 0! = 1. 2. 1! = 1. 3. 5! = 120. 4. C_n^0 = 1 для любого n ≥ 0. 5. C_n^n = 1 для любого n ≥ 0. 6. P_3 = 6. 7. C_4^2 = 6. 8. 3! = 6. 9. C_n^1 = n для любого n ≥ 1. 10. 4! = 24. 11. C_n^k = C_n^{n−k} для любых n ≥ k ≥ 0. 12. P_n = n! 13. C_5^2 = 20. 14. A_3^2 = 6. 15. C_6^3 = 20.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Истинно: по определению факториала 0! = 1.
Истинно: 1! = 1.
Истинно: 5! = 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 120.
Истинно: выбрать 0 элементов из n можно ровно одним способом.
Истинно: выбрать все n элементов можно ровно одним способом.
Истинно: P₃ = 3! = 6.
Истинно: C₄² = 4!/(2! · 2!) = 6.
Истинно: 3! = 3 · 2 · 1 = 6.
Истинно: выбрать один элемент из n можно n способами.
Истинно: 4! = 4 · 3 · 2 · 1 = 24.
Истинно: дополнение выбранных k элементов содержит n − k элементов, поэтому Cₙᵏ = Cₙⁿ⁻ᵏ.
Истинно: число перестановок n элементов равно n!.
Ложно: C₅² = 5!/(2! · 3!) = 10, а не 20.
Истинно: A₃² = 3!/(3 − 2)! = 6.
Истинно: C₆³ = 6!/(3! · 3!) = 20.

Ответ: