Ответ:

Запятая ставится между однородными членами без союза, а также перед противительными союзами «но» и «а». Между однородными членами, соединёнными одиночным союзом «и», запятая не ставится.

  1. «Старый, но интересный» — нужна запятая перед союзом «но».
  2. «Пили и ели» — одиночный союз «и» соединяет однородные сказуемые, запятая не нужна.
  3. «Овёс, рожь, пшеница» — однородные подлежащие перечисляются без союзов.
  4. «Не тёплый, а горячий» — нужна запятая перед союзом «а».
  5. «По кочкам, оврагам и полям» — запятая нужна между первыми однородными членами; перед одиночным «и» она не ставится.

Ответ: 1, 3, 4, 5.