3. Определи величину угла ∠KLM =

Пошаговое решение:

• Анализ треугольника KLM: Мы установили, что треугольник KLM — прямоугольный, с ∠L = 90°.
• Анализ равнобедренных треугольников:
  • В равнобедренном треугольнике KLP (LP = KP), углы ∠LKP и ∠PLK равны.
  • В равнобедренном треугольнике PLM (LP = PM), углы ∠PLM и ∠LMP равны.
• Сумма углов в треугольнике KLP: ∠LKP + ∠PLK + ∠KLP = 180°. Так как ∠LKP = ∠PLK, то 2 * ∠LKP + ∠KLP = 180°.
• Сумма углов в треугольнике PLM: ∠PLM + ∠LMP + ∠KLP = 180°. Так как ∠PLM = ∠LMP, то 2 * ∠PLM + ∠KLP = 180°.
• Связь углов: Угол ∠KLM = ∠PLK + ∠PLM.
• Использование свойства прямоугольного треугольника: В прямоугольном треугольнике KLM, медиана LP равна половине гипотенузы. Углы при основании KL и LM равны ∠PKL и ∠PML соответственно.
• Углы в равнобедренных треугольниках: Так как LP = KP = PM, то ∠LKP = ∠PLK и ∠PLM = ∠LMP.
• Углы прямоугольного треугольника: В прямоугольном треугольнике KLM, ∠K + ∠M = 90°.
• Равенство медианы и половины гипотенузы: В треугольнике KLM, LP = KM/2. Это означает, что точка L находится на окружности с центром P и радиусом LP.
• Следствие: Так как LP = KP = PM, то ∠KLP = ∠PKL и ∠PLM = ∠PM L.
• Сумма углов: ∠KLM = ∠KLP + ∠PLM.
• В прямоугольном треугольнике, где медиана равна половине гипотенузы, углы при основании равны половине прямого угла.
• ∠KLP = ∠PKL = 45° (так как LP = KP)
• ∠PLM = ∠PML = 45° (так как LP = PM)
• Следовательно, ∠KLM = ∠KLP + ∠PLM = 45° + 45° = 90°.

Ответ: 90°