3. Определить координаты центр тяжести плоской фигуры, изображенной на рисунке.

Решение:

На рисунке изображена трапеция. Для определения координат центра тяжести плоской фигуры, нам потребуется разбить ее на более простые фигуры или использовать формулы для трапеции. Предположим, что нижнее основание равно 7, а верхнее основание равно 2,5. Высота фигуры может быть определена как разница между двумя отметками, но она не указана явно. Предположим, что правая вертикальная линия имеет длину 4, что может быть высотой трапеции.

Для трапеции с основаниями \( a \) и \( b \) и высотой \( h \), центр тяжести (координата y) отсчитывается от нижнего основания по формуле:

\[ y_c = \frac{h}{3} \cdot \frac{a + 2b}{a + b} \]

Если \( a = 7 \) (нижнее основание) и \( b = 2,5 \) (верхнее основание), а \( h = 4 \) (высота), то:

\[ y_c = \frac{4}{3} \cdot \frac{7 + 2 \cdot 2,5}{7 + 2,5} = \frac{4}{3} \cdot \frac{7 + 5}{9,5} = \frac{4}{3} \cdot \frac{12}{9,5} = \frac{4 \cdot 4}{9,5} = \frac{16}{9,5} \approx 1,68 \]

Координата x центра тяжести будет находиться посередине основания, если фигура симметрична относительно оси x. В данном случае, если нижнее основание выровнено по оси x, то:

\[ x_c = \frac{a}{2} = \frac{7}{2} = 3,5 \]

Примечание: Высота фигуры (4) была предположена по изображению. Если это не высота, то результат будет другим.

Ответ: Примерные координаты центра тяжести: \( (3,5; 1,68) \).