Решение:
Определяем падеж имен существительных:
- ходил за коровой (кем? чем?) — творительный падеж
- купил посуду (что?) — винительный падеж
- катался на коньках (на чем?) — предложный падеж
- погнался за зайцем (за кем? за чем?) — творительный падеж
- увидел петуха (кого? что?) — винительный падеж
- написал о медведе (о ком? о чем?) — предложный падеж
- спросил у учителя (у кого? у чего?) — родительный падеж
- упал с лестницы (с чего? с кого?) — родительный падеж
Ответ: Творительный, винительный, предложный, творительный, винительный, предложный, родительный, родительный.