3. Основание прямой призмы — прямоугольный треугольник с катетами 13 и 12 см. Меньшая боковая грань и основание призмы равновелики. Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы.

Площадь основания — площадь прямоугольного треугольника:

\(S_{осн}=\frac{13\cdot12}{2}=78\) см².

Меньшая боковая грань соответствует меньшей стороне основания, то есть катету 12 см. Её площадь равна площади основания: \(12h=78\), поэтому высота призмы \(h=6.5\) см.

Гипотенуза основания по теореме Пифагора: \(c=\sqrt{13^2+12^2}=\sqrt{313}\) см. Периметр основания равен \(25+\sqrt{313}\) см.

Боковая поверхность: \(S_{бок}=6.5(25+\sqrt{313})=\frac{13}{2}(25+\sqrt{313})\approx277.5\) см².

Полная поверхность: \(S_{полн}=S_{бок}+2S_{осн}=\frac{13}{2}(25+\sqrt{313})+156\approx433.5\) см².

Ответ: боковая поверхность — \(\frac{13}{2}(25+\sqrt{313})\) см² (примерно 277.5 см²); полная поверхность — \(\frac{13}{2}(25+\sqrt{313})+156\) см² (примерно 433.5 см²).