3) Основания прямоугольной трапеции равны 4 см и 7 см, один из углов равен 60°. Найти большую боковую сторону. Подсказка: проведите высоту CK.

Проведём высоту CK. Пусть AD — большее основание (7 см), BC — меньшее основание (4 см). Тогда проекция боковой стороны CD на основание равна разности оснований:

\(KD=AD-BC=7-4=3\) см.

В прямоугольном треугольнике CKD угол при D равен 60°, а CD — гипотенуза. Поэтому \(\cos 60^\circ=KD/CD\), откуда \(CD=KD/\cos 60^\circ=3/(1/2)=6\) см. Эта наклонная боковая сторона больше высоты.

Ответ: 6 см.