3. Основания равнобедренной трапеции равны 51 и 23, один из углов равен 45°. Найдите высоту трапеции.

Опустим перпендикуляры из концов меньшего основания на большее. Получатся два равных прямоугольных треугольника. Их горизонтальный катет равен половине разности оснований: \((51-23):2=14\).

Угол при большем основании или при меньшем основании в равнобедренной трапеции может быть указан как 45°; соответствующий острый угол прямоугольного треугольника равен 45°. Тогда его катеты равны, следовательно, высота трапеции равна 14.

Ответ: 14.