3) Основания трапеции 12 и 25. Найдите больший из отрезков, на которые делит её среднюю линию одна из её диагоналей.

Решение:

Пусть дана трапеция ABCD, где основания AD = 25 и BC = 12. Пусть MN — средняя линия трапеции, где M — середина AB, N — середина CD. Диагональ AC пересекает среднюю линию MN в точке P.

Средняя линия трапеции параллельна основаниям. Средняя линия MN = (AD + BC) / 2 = (25 + 12) / 2 = 37 / 2 = 18.5.

Диагональ AC делит среднюю линию MN на два отрезка: MP и PN.

Рассмотрим треугольник ABC. MP — средняя линия треугольника, параллельная основанию BC. Поэтому MP = BC / 2 = 12 / 2 = 6.

Рассмотрим треугольник ADC. PN — средняя линия треугольника, параллельная основанию AD. Поэтому PN = AD / 2 = 25 / 2 = 12.5.

Больший из отрезков — PN = 12.5.

Ответ: 12.5