3. От одной станции отправился поезд со скоростью 56 км/ч, а через 4 ч от другой станции навстречу ему отправился второй поезд со скоростью 64 км/ч. Найдите время, которое был в пути каждый поезд до момента встречи, если расстояние между станциями равно 584 км.

3. Решение задачи о поездах:

Дано:

• Скорость первого поезда: $$v_1 = 56$$ км/ч
• Скорость второго поезда: $$v_2 = 64$$ км/ч
• Время отправления второго поезда позже: $$t_{разн} = 4$$ ч
• Общее расстояние: $$S = 584$$ км

Найти:

• Время в пути первого поезда: $$t_1$$
• Время в пути второго поезда: $$t_2$$

Решение:

1. Пусть $$t$$ – время, которое был в пути второй поезд до момента встречи. Тогда первый поезд был в пути $$t + 4$$ часа.

2. Расстояние, которое проехал первый поезд: $$S_1 = v_1 \times t_1 = 56 \times (t + 4)$$

3. Расстояние, которое проехал второй поезд: $$S_2 = v_2 \times t_2 = 64 \times t$$

4. Когда поезда встретились, сумма пройденных ими расстояний равна общему расстоянию между станциями:

   $$S_1 + S_2 = S$$

   $$56(t + 4) + 64t = 584$$

5. Раскроем скобки:

   $$56t + 224 + 64t = 584$$

6. Приведем подобные члены:

   $$120t + 224 = 584$$

7. Найдем $$t$$:

   $$120t = 584 - 224$$

   $$120t = 360$$

   $$t = 360 / 120$$

   $$t = 3$$ часа

8. Это время в пути второго поезда ($$t_2$$). Теперь найдем время в пути первого поезда ($$t_1$$):

   $$t_1 = t + 4 = 3 + 4 = 7$$ часов

Ответ: Первый поезд был в пути 7 часов, второй поезд – 3 часа.