3. От пристани А одновременно отплыли плот и моторная лодка. За то время, пока лодка доплыла до пристани Б, плот проплыл треть этого расстояния. а) Во сколько раз скорость лодки относительно воды больше скорости течения? б) Во сколько раз время движения лодки из Б в А больше, чем время её движения из А в Б?

Обозначим расстояние между пристанями через \(S\), скорость течения — через \(v\), а скорость лодки относительно воды — через \(u\).

За время движения лодки от А до Б плот прошёл расстояние \(S/3\). Значит, если время движения равно \(t\), то:

\[vt=\frac{S}{3}.\]

Лодка движется по течению со скоростью \(u+v\), поэтому:

\[(u+v)t=S.\]

Из первого равенства \(S=3vt\). Подставим это во второе:

\[(u+v)t=3vt.\]

Сократим на \(t\):

\[u+v=3v,\qquad u=2v.\]

а) \(u/v=2\), значит скорость лодки относительно воды в 2 раза больше скорости течения.

При движении из А в Б скорость лодки равна \(u+v=3v\). При движении из Б в А лодка идёт против течения, поэтому её скорость равна \(u-v=2v-v=v\).

б) При одинаковом расстоянии время обратно пропорционально скорости:

\[\frac{t_{БА}}{t_{АБ}}=\frac{u+v}{u-v}=\frac{3v}{v}=3.\]

Ответ: а) в 2 раза; б) в 3 раза.