3. Отметьте на координатной плоскости точки А (-1; 4) и В (-4; -2). Проведите отрезок АВ. 1) Найдите координаты точки пересечения отрезка АВ с осью абсцисс. 2) Постройте отрезок, симметричный отрезку АВ относительно оси ординат, и найдите координаты концов полученного отрезка.

Решение:

1. Нахождение точки пересечения с осью абсцисс:
• Уравнение прямой, проходящей через точки A(-1; 4) и B(-4; -2).
• Найдем угловой коэффициент k: k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-2 - 4) / (-4 - (-1)) = -6 / -3 = 2.
• Уравнение прямой: y - y1 = k(x - x1). Подставим точку A(-1; 4): y - 4 = 2(x - (-1)) => y - 4 = 2x + 2 => y = 2x + 6.
• Чтобы найти точку пересечения с осью абсцисс (осью x), приравняем y к 0: 0 = 2x + 6 => 2x = -6 => x = -3.
• Координаты точки пересечения: (-3; 0).
2. Построение симметричного отрезка:
• Отрезок, симметричный отрезку AB относительно оси ординат (оси y), будет иметь концы A' и B'.
• Для нахождения симметричных точек, нужно изменить знак абсциссы (x), оставив ординату (y) без изменений.
• A': (-(-1); 4) = (1; 4).
• B': (-(-4); -2) = (4; -2).
• Координаты концов полученного отрезка: (1; 4) и (4; -2).

Итоговые координаты:

• Точка пересечения отрезка AB с осью абсцисс: (-3; 0).
• Концы отрезка, симметричного AB относительно оси ординат: (1; 4) и (4; -2).