3. Отметьте на координатной плоскости точки A(1;7), B(-9;-2), C(4;-8), D(-7;1). Проведите прямые AB и CD. Найдите координаты точки пересечения данных прямых.

Уравнение прямой AB:

\(k_{AB}=\frac{-2-7}{-9-1}=\frac{9}{10}\).

\(y-7=\frac{9}{10}(x-1)\), поэтому \(y=\frac{9}{10}x+\frac{61}{10}\).

Уравнение прямой CD:

\(k_{CD}=\frac{1-(-8)}{-7-4}=-\frac{9}{11}\).

\(y+8=-\frac{9}{11}(x-4)\), поэтому \(y=-\frac{9}{11}x-\frac{52}{11}\).

Найдём точку пересечения:

\(\frac{9}{10}x+\frac{61}{10}=-\frac{9}{11}x-\frac{52}{11}\).

После умножения на 110:

\(99x+671=-90x-520\),

\(189x=-1191\),

\(x=-\frac{397}{63}\).

Подставим значение в уравнение прямой AB:

\(y=\frac{9}{10}\cdot\left(-\frac{397}{63}\right)+\frac{61}{10}=\frac{3}{7}\).

Ответ: точка пересечения имеет координаты \(\left(-\frac{397}{63};\frac{3}{7}\right)\).