3. Отметьте на координатной плоскости треугольник МКР, если М(-2; 4), K(4; 2), P(2; -2). Найдите координаты точек пересечения стороны МР с осью у и стороны КР с осью х.

Решение:

Для решения задачи нам потребуется:

• Отметить точки M(-2; 4), K(4; 2), P(2; -2) на координатной плоскости.
• Построить треугольник МКР, соединив отмеченные точки.
• Найти уравнение прямой, проходящей через точки M и P, чтобы определить точку пересечения со осью Y.
• Найти уравнение прямой, проходящей через точки K и P, чтобы определить точку пересечения со осью X.

1. Построение треугольника МКР:

• M(-2; 4): 2 единицы влево по X, 4 единицы вверх по Y.
• K(4; 2): 4 единицы вправо по X, 2 единицы вверх по Y.
• P(2; -2): 2 единицы вправо по X, 2 единицы вниз по Y.

2. Пересечение стороны МР с осью Y:

• Уравнение прямой, проходящей через две точки $$(x_1, y_1)$$ и $$(x_2, y_2)$$, имеет вид: $$\frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1}$$.
• Для точек M(-2; 4) и P(2; -2):

\(\frac{x - (-2)}{2 - (-2)} = \frac{y - 4}{-2 - 4}\)

\(\frac{x + 2}{4} = \frac{y - 4}{-6}\)

\(-6(x + 2) = 4(y - 4)\)

\(-6x - 12 = 4y - 16\)

\(4y = -6x + 4\)

\(y = -\frac{3}{2}x + 1\)

• Для пересечения с осью Y, x = 0.
• \(y = -\frac{3}{2}(0) + 1 = 1\).
• Таким образом, точка пересечения стороны МР с осью Y имеет координаты (0; 1).

3. Пересечение стороны КР с осью X:

• Для точек K(4; 2) и P(2; -2):

\(\frac{x - 4}{2 - 4} = \frac{y - 2}{-2 - 2}\)

\(\frac{x - 4}{-2} = \frac{y - 2}{-4}\)

\(-4(x - 4) = -2(y - 2)\)

\(-4x + 16 = -2y + 4\)

\(2y = 4x - 12\)

\(y = 2x - 6\)

• Для пересечения с осью X, y = 0.
• \(0 = 2x - 6\)
• \(2x = 6\)
• \(x = 3\).
• Таким образом, точка пересечения стороны КР с осью X имеет координаты (3; 0).

Ответ: Точка пересечения стороны МР с осью Y: (0; 1). Точка пересечения стороны КР с осью X: (3; 0).