3. Отметьте на листе 5 точек и проведите через все пары этих точек прямые так, чтобы всего получилось: а) 5; б) 6; в) 8; г) 10 прямых.

Каждая пара точек задаёт прямую. Если несколько точек лежат на одной прямой, она считается одной прямой для всех таких пар.

1. 5 прямых: расположите четыре точки на одной прямой, а пятую — вне её. Получится одна прямая через четыре точки и ещё четыре прямые от пятой точки к каждой из них: всего 5.
2. 6 прямых: расположите три точки на одной прямой. Две другие точки выберите так, чтобы никакие три точки, кроме этой тройки, не лежали на одной прямой. Из десяти пар одна тройка даёт одну прямую вместо трёх, поэтому получится 10 − 2 = 8 — это не 6. Чтобы получить 6, расположите две тройки точек на двух прямых, пересекающихся в одной из пяти точек: на каждой прямой по три точки. Тогда получится 2 прямые между тройками и ещё 4 прямые, соединяющие две пары точек с разных прямых: всего 6.
3. 8 прямых: расположите три точки на одной прямой, а две оставшиеся — так, чтобы других троек на одной прямой не было. Из десяти пар тройка на одной прямой даёт одну прямую вместо трёх: 10 − 2 = 8.
4. 10 прямых: расположите точки так, чтобы никакие три не лежали на одной прямой. Тогда каждая из десяти пар задаёт отдельную прямую: 5 · 4 / 2 = 10.

Ответ: а) четыре точки на одной прямой и пятая вне неё; б) две тройки точек на пересекающихся прямых с одной общей точкой; в) одна тройка на одной прямой; г) никакие три точки не лежат на одной прямой.