3. Отрезки AB и CD пересекаются в их общей середине. Докажите, что прямые AC и BD [текст обрезан после «прямые AC и BD»].

Окончание условия обрезано. По данным задачи естественное заключение — доказать, что \(AC∥BD\).

Пусть отрезки \(AB\) и \(CD\) пересекаются в точке \(O\), которая является серединой каждого из них. Рассмотрим четырёхугольник \(ACBD\). Его диагонали — \(AB\) и \(CD\); они пересекаются и делятся точкой пересечения пополам. По признаку параллелограмма четырёхугольник \(ACBD\) — параллелограмм. Противоположные стороны параллелограмма параллельны, следовательно, \(AC∥BD\).

Ответ: \(AC∥BD\).